TITIK KLASTER (CLUSTER POINT) DALAM ANALISIS REAL: TINJAUAN TEORITIS DAN KOMPUTASIONAL

Abstrak

Penelitian ini dilakukan atas dua pendekatan pilar utama, yaitu kajian teoretis melalui studi literatur dan verifikasi komputasional menggunakan Python. Secara teoretis, titik klaster didefinisikan sebagai titik dalam suatu himpunan yang setiap lingkungannya selalu mengandung setidaknya satu elemen lain dari himpunan tersebut. Untuk mendukung pemahaman ini, dilakukan verifikasi komputasional dengan menggunakan simulasi numerik dalam bahasa pemrograman Python. Pengujian dilakukan pada dua jenis himpunan, yaitu himpunan diskrit dan himpunan kontinu. Hasil simulasi menunjukkan bahwa dalam himpunan diskrit, titik tertentu dapat berperan sebagai titik klaster, sementara dalam himpunan kontinu seperti interval bilangan real, hampir setiap titik memiliki sifat tersebut karena kepadatan himpunan. Hal ini menegaskan bahwa titik klaster memiliki peran penting dalam berbagai bidang matematika, termasuk analisis konvergensi, teori barisan, dan pemodelan fenomena matematis. Selain memberikan pemahaman konseptual yang lebih dalam, kajian ini juga membuka peluang eksplorasi lebih lanjut dalam ruang metrik dan penerapannya dalam matematika terapan.

This research is built on two main pillar approaches, namely theoretical studies through literature studies and computational verification using Python. Theoretically, a cluster point is defined as a point in a set whose every neighborhood always contains at least one other element from the set. To support this understanding, computational verification was conducted using numerical simulation in the Python programming language. Tests were conducted on two types of sets, namely discrete sets and continuous sets. The simulation results show that in discrete sets, a particular point can act as a cluster point, while in continuous sets such as the interval of real numbers, almost every point has this property due to the density of the set. This confirms that cluster points play an important role in various fields of mathematics, including convergence analysis, sequence theory, and modeling of mathematical phenomena. In addition to providing a deeper conceptual understanding, this study also opens up opportunities for further exploration in metric spaces and their applications in applied mathematics.